Penyerang Belanda itu, yang masuk sebagai pemain pengganti, mencetak gol di tahap akhir untuk membantu Atletico bergabung dengan Real Sociedad, Athletic Bilbao dan Real Mallorca di empat besar.
Antoine Griezmann gagal mengeksekusi penalti pada babak pertama untuk tim asuhan Diego Simeone yang meraih kemenangan melawan tamunya yang tangguh di stadion Metropolitano.
Atletico selamat dari ketakutan di menit-menit akhir ketika Pablo Barrios kebobolan penalti tetapi keputusan itu dibatalkan setelah wasit meninjau insiden tersebut dengan VAR.
“Pertandingan melawan Sevilla selalu sulit, mereka sangat solid dalam bertahan,” kata Simeone kepada Movistar.
“(Kemenangan) ini memberi kami kegembiraan dan harapan.”
Para pemain mengheningkan cipta sebelum pertandingan untuk memberi penghormatan kepada tiga fans Sevilla yang meninggal di pagi hari dalam kecelakaan lalu lintas dalam perjalanan ke Madrid.
Bek Sevilla Sergio Ramos, mantan kapten rival Atletico, Real Madrid, mendapat cemoohan sejak awal dan hampir membungkam mereka ketika ia nyaris gagal memanfaatkan tendangan bebas.
Sevilla asuhan Quique Sanchez Flores, yang mengalami kesulitan di La Liga, mengawali pertandingan dengan baik namun memberikan hadiah penalti ketika Marcao dengan kikuk melanggar Nahuel Molina.
Namun Griezmann terpeleset saat melepaskan tembakan, membuat bola melenceng dari sasaran.
Sevilla bertahan dan membuat frustrasi tuan rumah, yang gagal menciptakan peluang bersih hingga akhir pertandingan.
Gol Griezmann dianulir karena offside sebelum Simeone menariknya dan rekannya Alvaro Morata keluar lapangan pada menit ke-66 untuk menggoyahkan serangannya, dengan Depay dan Angel Correa masuk.
'Saya tenang' -Depay dengan cepat mencetak gol dan meskipun dianulir karena offside, akhirnya dia berhasil memecah kebuntuan.
Correa memotong dengan baik dari kanan dan memasukkan bola ke dalam kotak penalti untuk disodorkan Depay pada menit ke-79 ketika pemain pengganti Simeone bekerja sama.
Ramos memiliki peluang untuk menyamakan kedudukan di penghujung pertandingan, namun ia hanya bisa mengirim bola dari jarak dekat saat ia berusaha keras menerjang.
Gelandang Atletico Barrios juga melakukan serangan mati-matian, di tepi kotak penaltinya sendiri menjelang waktu tambahan, tampak membuat Erik Lamela tersandung, dan wasit menunjuk ke titik penalti.
Wasit, Jesus Gil Manzano, dipanggil oleh VAR untuk meninjau insiden tersebut dan berubah pikiran, membiarkan Barrios dan Atletico lolos.
Gil Manzano tampaknya memutuskan Barrios menyentuh bola, meskipun tidak jelas apakah dia melakukannya dari tayangan ulang, dan para pemain Sevilla memprotes wasit pada waktu penuh.
“Jika saya mengatakan apa yang saya pikir saya akan dilarang selama dua atau tiga bulan, saya memilih untuk tidak berbicara,” kata bek Sevilla Marcao.
Pelatih Atletico Simeone bersorak kegirangan saat dia berlari menyusuri terowongan.
Kiper Rojiblancos Jan Oblak mengaku yakin itu bukan penalti.
“Dari belakang saya melihat (Barrios) menguasai bola, saya tenang,